Вариант А1. Даны векторы $\vec a\{3;-2\}$, $\vec b\{-1;1\}$. 1. Найдите координаты векторов $\vec m=-3\vec a$, $\vec n=\vec a+2\vec b$. 2. Запишите разложение векторов $\vec m$ и $\vec n$ по координатным векторам $\vec i$ и $\vec j$. 3. Найдите среди векторов $\vec k\{-8;0\}$, $\vec l\{0;8\}$, $\vec p\{-3;2\}$, $\vec r\{-8;8\}$ векторы, коллинеарные векторам $\vec m$ и $\vec n$. 4. Разложите вектор $\vec c$ по векторам $\vec k$ и $\vec l$, если $\vec c=2\vec r$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант А1. Даны векторы $\vec a\{3;-2\}$, $\vec b\{-1;1\}$. 1. Найдите координаты векторов $\vec m=-3\vec a$, \(\vec…$ Фото задания

Вариант А1. Даны векторы $\vec a\{3;-2\}$, $\vec b\{-1;1\}$. 1. Найдите координаты векторов $\vec m=-3\vec a$, $\vec n=\vec a+2\vec b$. 2. Запишите разложение векторов $\vec m$ и $\vec n$ по координатным векторам $\vec i$ и $\vec j$. 3. Найдите среди векторов $\vec k\{-8;0\}$, $\vec l\{0;8\}$, $\vec p\{-3;2\}$, $\vec r\{-8;8\}$ векторы, коллинеарные векторам $\vec m$ и $\vec n$. 4. Разложите вектор $\vec c$ по векторам $\vec k$ и $\vec l$, если $\vec c=2\vec r$.

Accepted Answer

1. Умножаем каждую координату вектора на число:

$\vec m=-3\vec a=(-3\cdot3;\,-3\cdot(-2))=(-9;6)$.

Координаты суммы складываем по отдельности: $\vec n=\vec a+2\vec b=(3;-2)+2(-1;1)=(3;-2)+(-2;2)=(1;0)$.

2. По координатам вектора получаем его разложение по координатным векторам:

$\vec m=-9\vec i+6\vec j$, $\vec n=\vec i$.

3. Коллинеарные векторы имеют пропорциональные координаты. Вектор $\vec p\{-3;2\}=\frac{1}{3}\vec m$, поэтому он коллинеарен $\vec m$. Вектор $\vec k\{-8;0\}=-8\vec n$, поэтому он коллинеарен $\vec n$.

4. Из координат $\vec r\{-8;8\}$ следует, что $\vec r=\vec k+\vec l$. Тогда $\vec c=2\vec r=2(\vec k+\vec l)=2\vec k+2\vec l$.

Ответ: 1) $\vec m\{-9;6\}$, $\vec n\{1;0\}$; 2) $\vec m=-9\vec i+6\vec j$, $\vec n=\vec i$; 3) $\vec m$ коллинеарен $\vec p$, $\vec n$ — $\vec k$; 4) $\vec c=2\vec k+2\vec l$.