Вариант А1. Найдите значение выражения: \(6 - 1\frac{5}{9} : \frac{7}{15}\) : \(\frac{2}{5}\)

Решение:

1. Приведём смешанную дробь \(1\frac{5}{9}\) к неправильной: \(1\frac{5}{9} = \frac{1\cdot9+5}{9} = \frac{14}{9}\).
2. Выполним деление дробей: \(\frac{14}{9} : \frac{7}{15} = \frac{14}{9} \cdot \frac{15}{7}\). Сократим 14 и 7 (получим 2 и 1), а 9 и 15 (получим 3 и 5): \(\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{1} = \frac{10}{3}\).
3. Выполним вычитание: \(6 - \frac{10}{3}\). Приведём 6 к дроби со знаменателем 3: \(6 = \frac{18}{3}\). Тогда \(\frac{18}{3} - \frac{10}{3} = \frac{8}{3}\).
4. Выполним деление: \(\frac{8}{3} : \frac{2}{5} = \frac{8}{3} \cdot \frac{5}{2}\). Сократим 8 и 2 (получим 4 и 1): \(\frac{4}{3} \cdot \frac{5}{1} = \frac{20}{3}\).

Ответ: \(\frac{20}{3}\).