Вариант А1. Плоскость α проходит через основание AD трапеции ABCD. Точки E и F — середины отрезков AB и CD соответственно. Докажите, что EF ∥ α.

Доказательство.

1. Так как E и F — середины боковых сторон AB и CD трапеции ABCD, EF — её средняя линия. Поэтому EF ∥ AD.
2. Прямая AD лежит в плоскости α. Следовательно, EF параллельна плоскости α: она параллельна лежащей в α прямой AD и не пересекает α (при условии, что плоскость α не совпадает с плоскостью трапеции).

Рисунок:

На рисунке показан случай, когда плоскость трапеции пересекает α по прямой AD.