Вариант А1. По данным рисунка постройте: а) точки пересечения прямой MN с плоскостью AA₁B₁ и прямой A₁N с плоскостью CDD₁; б) линию пересечения плоскости C₁MN с плоскостью BB₁C₁.

Обозначим искомые точки через P и Q.

1. Плоскость AA₁B₁ — левая грань параллелепипеда. Продолжите прямую MN до пересечения с этой плоскостью: полученная точка P лежит на продолжении MN.
2. Плоскость CDD₁ — правая грань. Продолжите прямую A₁N до пересечения с ней; точка пересечения — Q.
3. Точки M и C₁ принадлежат плоскости C₁MN и плоскости BB₁C₁. Поэтому общей линией этих плоскостей является прямая MC₁.

Схематические построения (положение точек на рисунках условное, без масштаба):

Ответ: а) P = MN ∩ плоскость AA₁B₁; Q = A₁N ∩ плоскость CDD₁. б) Прямая MC₁.