Вариант А1. Выполните действия: а) $\left(\frac{x}{x-1}-1\right)\cdot\frac{xy-y}{x}$; б) $\frac{a}{b}-\frac{a^2-b^2}{b^2}:\frac{a+b}{b}$; в) $\left(\frac{y+3}{y-3}-\frac{y-3}{y+3}\right):\frac{12y}{y^2+6y+9}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант А1. Выполните действия: а) $\left(\frac{x}{x-1}-1\right)\cdot\frac{xy-y}{x}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Упростим выражения в скобках и во втором множителе:
$\frac{x}{x-1}-1=\frac{1}{x-1}$, а $\frac{xy-y}{x}=\frac{y(x-1)}{x}$.
Тогда $\frac{1}{x-1}\cdot\frac{y(x-1)}{x}=\frac{y}{x}$.
ОДЗ исходного выражения: $x\ne0,1$.
Ответ: $\frac{y}{x}$.
б) Сначала выполним деление:
$\frac{a^2-b^2}{b^2}:\frac{a+b}{b}=\frac{(a-b)(a+b)}{b^2}\cdot\frac{b}{a+b}=\frac{a-b}{b}$.
Теперь вычтем:
$\frac{a}{b}-\frac{a-b}{b}=1$.
ОДЗ: $b\ne0$, $a+b\ne0$.
Ответ: 1.
в) Приведём разность в скобках к общему знаменателю:
$\frac{(y+3)^2-(y-3)^2}{(y-3)(y+3)}=\frac{12y}{y^2-9}$.
Деление заменим умножением на обратную дробь:
$\frac{12y}{y^2-9}:\frac{12y}{(y+3)^2}=\frac{12y}{(y-3)(y+3)}\cdot\frac{(y+3)^2}{12y}=\frac{y+3}{y-3}$.
ОДЗ: $y\ne3,-3,0$.
Ответ: $\frac{y+3}{y-3}$.

Вариант А1. Выполните действия: а) \(\left(\frac{x}{x-1}-1\right)\cdot\frac{xy-y}{x}\); б) \(\frac{a}{b}-\frac{a^2-b^2}{b^2}:\frac{a+b}{b}\); в) \(\left(\frac{y+3}{y-3}-\frac{y-3}{y+3}\right):\frac{12y}{y^2+6y+9}\).