Вариант А1 1. Упростите выражения: a) (2a - 3b) – (a – b); б) 5 + 2(x - 1). 2. Периметр прямоугольника равен 28 см. Его длина больше ширины на 4 см. Найдите длину и ширину прямоугольника. 3. Решите уравнения: a) 6x – 10,2 = 4x - 2,2; б) 15 – (3x – 3) = 5 - 4x; в) 2(х – 0,5) + 1 = 9. 4. На первой полке в 3 раза больше книг, чем на второй. Когда с первой полки переставили на вторую 32 книги, на обеих полках книг стало поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально? x = 25.

Вариант А1

1. Упростите выражения:

1. а) \( (2a - 3b) – (a – b) \)
• \( 2a - 3b - a + b \)
• \( (2a - a) + (-3b + b) \)
• \( a - 2b \)
2. б) \( 5 + 2(x - 1) \)
• \( 5 + 2x - 2 \)
• \( 2x + (5 - 2) \)
• \( 2x + 3 \)

2. Периметр прямоугольника равен 28 см. Его длина больше ширины на 4 см. Найдите длину и ширину прямоугольника.

Дано:

Периметр (P) = 28 см

Длина (a) = Ширина (b) + 4 см

Найти:

Длину (a) и ширину (b)

Решение:

1. Формула периметра прямоугольника: \( P = 2(a + b) \)
2. Подставим известные значения: \( 28 = 2(a + b) \)
3. Разделим обе стороны на 2: \( 14 = a + b \)
4. Подставим выражение для длины \( a = b + 4 \) в уравнение: \( 14 = (b + 4) + b \)
5. Упростим: \( 14 = 2b + 4 \)
6. Вычтем 4 из обеих сторон: \( 10 = 2b \)
7. Разделим обе стороны на 2: \( b = 5 \) см
8. Найдем длину: \( a = b + 4 = 5 + 4 = 9 \) см

Ответ: Длина = 9 см, Ширина = 5 см.

3. Решите уравнения:

1. а) \( 6x – 10,2 = 4x - 2,2 \)
• \( 6x - 4x = 10,2 - 2,2 \)
• \( 2x = 8 \)
• \( x = \frac{8}{2} \)
• \( x = 4 \)
2. б) \( 15 – (3x – 3) = 5 - 4x \)
• \( 15 - 3x + 3 = 5 - 4x \)
• \( 18 - 3x = 5 - 4x \)
• \( -3x + 4x = 5 - 18 \)
• \( x = -13 \)
3. в) \( 2(х – 0,5) + 1 = 9 \)
• \( 2x - 1 + 1 = 9 \)
• \( 2x = 9 \)
• \( x = \frac{9}{2} \)
• \( x = 4,5 \)

4. На первой полке в 3 раза больше книг, чем на второй. Когда с первой полки переставили на вторую 32 книги, на обеих полках книг стало поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально?

Дано:

Книг на 1-й полке = 3 * Книг на 2-й полке

После перестановки 32 книг: количество книг стало равным

Найти:

Количество книг на каждой полке первоначально.

Решение:

1. Пусть \( x \) — количество книг на второй полке.
2. Тогда на первой полке \( 3x \) книг.
3. После перестановки 32 книг с первой на вторую:
• На первой полке стало: \( 3x - 32 \) книг.
• На второй полке стало: \( x + 32 \) книг.
4. Так как количество стало равным: \( 3x - 32 = x + 32 \)
5. Решим уравнение:
• \( 3x - x = 32 + 32 \)
• \( 2x = 64 \)
• \( x = \frac{64}{2} \)
• \( x = 32 \) (книги на второй полке)
6. Найдем количество книг на первой полке: \( 3x = 3 \times 32 = 96 \) книг.

Ответ: На первой полке было 96 книг, на второй — 32 книги.

\( |x| = 25 \)