Вариант А2. 1. Даны векторы x, y, m, n. Начертите: а) x + y; n + m; б) x − y; n − m; в) x + m + y + 0; г) y − m. 2. Начертите два неколлинеарных вектора a и b, отложенных от различных точек. Постройте векторы: а) k = 2a + b; б) m = ⅓a − 2b. 3. В прямоугольной трапеции боковые стороны равны 15 см и 17 см, средняя линия — 6 см. Найдите основания трапеции. 4. Один из углов прямоугольной трапеции равен 120°, большая боковая сторона равна 20 см, а средняя линия — 7 см. Найдите основания трапеции.

1. Суммы строим правилом треугольника или параллелограмма. Разности заменяем суммой с противоположным вектором: x − y = x + (−y), n − m = n + (−m), y − m = y + (−m). Нулевой вектор не меняет сумму, поэтому x + m + y + 0 = x + m + y.

2. Переносим a и b параллельно самим себе к общему началу. Для k откладываем два вектора a и затем b: k = a + a + b. Для m откладываем ⅓a, а затем вектор, противоположный 2b: m = ⅓a + (−2b). Вектор от начала цепочки до её конца и есть искомый.

3. Высота прямоугольной трапеции равна короткой боковой стороне, то есть 15 см. Разность оснований равна √(17² − 15²) = 8 см. Сумма оснований равна 2 · 6 = 12 см. Следовательно, основания: (12 − 8) / 2 = 2 см и (12 + 8) / 2 = 10 см.

Ответ: 2 см и 10 см.

4. Сумма оснований равна 2 · 7 = 14 см. Острый угол наклонной боковой стороны с основанием равен 60°. Разность оснований равна горизонтальной проекции большей боковой стороны: 20 · cos 60° = 10 см. Значит, основания равны (14 − 10) / 2 = 2 см и (14 + 10) / 2 = 12 см.

Ответ: 2 см и 12 см.