Вариант А2. 1. На прямой отмечены точки A, B, C, D. а) Какие из данных точек принадлежат отрезку BD? отрезку AC? б) Отметьте на отрезке BD точку F такую, что F ∉ BC. в) Проведите прямую, которая пересекала бы отрезок AD, но не пересекала отрезок BD. 2. Дан угол BOC и точка A, лежащая в его внутренней области. а) Постройте луч AK, который пересекал бы луч OC, но не пересекал луч OB. б) Постройте луч OD так, чтобы угол DOB был развёрнутым. в) Лежит ли точка A во внутренней области угла COD? 3. Каждая из трёх прямых a, b, c пересекается с двумя другими. Могут ли эти прямые иметь более одной точки пересечения? Ответ объясните.

1а) Точки расположены в порядке A, B, C, D.

• Отрезку BD принадлежат точки B, C, D.
• Отрезку AC принадлежат точки A, B, C.

1б) Точку F нужно расположить между C и D: тогда F принадлежит отрезку BD, но не принадлежит отрезку BC.

1в) Проведём прямую через внутреннюю точку отрезка AD, расположенную между C и D, и направим её так, чтобы она не проходила через отрезок BD. Например, можно провести её перпендикулярно AD через точку, близкую к D.

2а) Проведём луч AK из точки A через внутреннюю точку луча OC. Он пересечёт луч OC и не пересечёт луч OB.

2б) Чтобы угол DOB был развёрнутым, луч OD должен быть продолжением луча OB в противоположную сторону. Поэтому точки D, O, B лежат на одной прямой, а O находится между D и B.

2в) Нет. Точка A лежит внутри угла BOC, а не внутри угла COD, который расположен по другую сторону от луча OC.

3) Да, могут. Если три прямые не проходят через одну общую точку, то каждая пара пересекается в своей точке. В этом случае имеются три различные точки пересечения, то есть более одной.

Ответ: 1а) BD: B, C, D; AC: A, B, C. 2в) Нет. 3) Да, могут.