Вариант А2. 1) Найдите значение одночлена 3a²b при a = 2; b = −1. 2) Приведите одночлены к стандартному виду: а) −4b · 0,25b⁴; б) −3a²b · (−b⁴a³). 3) Упростите выражения: а) (3x²y)²; б) 2b² · (−a²b)³. 4) Замените M одночленом так, чтобы полученное равенство стало тождеством: а) 12x⁷y⁴ = 4x⁶y² · M; б) M² = 49a²b⁸.

1. Подставим значения переменных:

\(3a^2b=3\cdot2^2\cdot(-1)=3\cdot4\cdot(-1)=-12\).

Ответ: −12.

2. Перемножаем коэффициенты и складываем показатели степеней одинаковых переменных.

1. \(-4b\cdot0.25b^4=-b^5\).
2. \(-3a^2b\cdot(-b^4a^3)=3a^{2+3}b^{1+4}=3a^5b^5\).

3. При возведении одночлена в степень показатели степеней умножаются на показатель этой степени.

1. \((3x^2y)^2=3^2x^{2\cdot2}y^2=9x^4y^2\).
2. \(2b^2\cdot(-a^2b)^3=2b^2\cdot(-a^6b^3)=-2a^6b^5\).

4.

1. Найдём \(M\):
   \(M=\dfrac{12x^7y^4}{4x^6y^2}=3xy^2\).
2. Из равенства \(M^2=49a^2b^8\) получаем \(M=7ab^4\). Также подходит \(-7ab^4\).

Ответ: 2) −b⁵; 3a⁵b⁵. 3) 9x⁴y²; −2a⁶b⁵. 4) а) \(M=3xy^2\); б) \(M=7ab^4\) (или \(−7ab^4\)).