Вариант А2. 1) Один из углов параллелограмма равен 138°. Найдите остальные углы. 2) Периметр параллелограмма равен 36 см, а одна из его сторон в два раза больше другой. Найдите стороны параллелограмма. 3) Дано: ∠1 = ∠2; ∠3 = ∠4. Доказать: ABCD — параллелограмм.

1) Противоположные углы параллелограмма равны, а соседние в сумме составляют 180°.

Угол, противоположный углу 138°, также равен 138°. Каждый из двух соседних углов равен 180° − 138° = 42°.

Ответ: 42°, 138°, 42°, 138°.

2) Пусть меньшая сторона равна x см, тогда большая равна 2x см. По формуле периметра: 2(x + 2x) = 36.

Получаем 6x = 36, откуда x = 6. Большая сторона равна 2 · 6 = 12 см.

Ответ: стороны параллелограмма — 6 см и 12 см.

3) Диагональ BD образует треугольники ABD и CDB. По условию ∠1 = ∠2 и ∠3 = ∠4. Сторона BD — общая для треугольников и расположена между равными углами. Значит, треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Из равенства треугольников следует, что AB = CD и AD = BC. В четырёхугольнике ABCD обе пары противоположных сторон равны, поэтому ABCD — параллелограмм.