Вариант А2. 1. Периметр параллелограмма равен 56 см. Найдите сторону параллелограмма, если сумма двух его сторон равна 20 см. 2. Сумма трёх углов параллелограмма равна 254°. Найдите углы параллелограмма. 3. Дано: ABCD — параллелограмм; BE = DF. Доказать: AECF — параллелограмм.

1. Периметр равен 56 см, поэтому сумма длин двух соседних сторон равна 56 : 2 = 28 см. Две стороны, сумма которых равна 20 см, не могут быть соседними: сумма соседних сторон всегда 28 см. Значит, это противоположные равные стороны, и каждая из них равна 20 : 2 = 10 см. Другая сторона равна 28 − 10 = 18 см.

Ответ: стороны параллелограмма — 10 см и 18 см.

2. Сумма углов четырёхугольника равна 360°. Поэтому четвёртый угол равен 360° − 254° = 106°. В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние — дополнительные. Значит, углы параллелограмма равны 106°, 74°, 106° и 74°.

Ответ: 106°, 74°, 106° и 74°.

3. Так как ABCD — параллелограмм, BC ∥ AD и BC = AD. Точки E и F лежат соответственно на BC и AD. Из BE = DF и равенства BC = AD получаем BC − BE = AD − DF, то есть EC = AF. Кроме того, EC ∥ AF, поскольку эти отрезки лежат на параллельных прямых BC и AD. Значит, в четырёхугольнике AECF одна пара противоположных сторон EC и AF равна и параллельна.

Следовательно, AECF — параллелограмм.