Вариант А2. 1. Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 6√3 см. Найдите периметр треугольника.

Привет! Давай разберем эту задачку по геометрии вместе.

Дано:

• Равносторонний треугольник.
• Радиус вписанной окружности: $$r = 6\sqrt{3}$$ см.

Найти:

• Периметр треугольника: $$P = ?$$

Решение:

1. Связь радиуса вписанной окружности и стороны равностороннего треугольника:

   В равностороннем треугольнике радиус вписанной окружности ($$r$$) связан с длиной стороны ($$a$$) следующей формулой:

   \[ r = \frac{a}{2\sqrt{3}} \]

2. Вычислим длину стороны треугольника:

   Теперь выразим сторону $$a$$ из этой формулы:

   \[ a = r \cdot 2\sqrt{3} \]

   Подставим известное значение радиуса:

   \[ a = (6\sqrt{3}) \cdot 2\sqrt{3} \]

   Чтобы умножить, сначала перемножим числа, а затем корни:

   \[ a = (6 \cdot 2) \cdot (\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}) \]

   \[ a = 12 \cdot 3 \]

   \[ a = 36 \] см.

3. Вычислим периметр треугольника:

   Периметр равностороннего треугольника равен сумме длин трех его одинаковых сторон:

   \[ P = 3a \]

   Подставим найденное значение стороны:

   \[ P = 3 \cdot 36 \]

   \[ P = 108 \] см.

Ответ: 108 см.