Вариант А2. 1. Разложите на простые множители числа: а) 102; б) 540. 2. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел: а) 10 и 15; б) 19 и 57. 3. Запишите все неправильные дроби с числителем 12, в которых числитель и знаменатель — взаимно простые числа. 4. Найдите значение выражения и выпишите все делители этого числа: 36,6 · 0,5 − 12,04 : 2,8. 5. Дано число 10 401. Вычеркните в данном числе: а) одну цифру так, чтобы полученное число делилось на 5; б) две цифры так, чтобы полученное число делилось на 3.

а) \(102=2\cdot51=2\cdot3\cdot17\).

б) \(540=54\cdot10=2^2\cdot3^3\cdot5\).

а) \(10=2\cdot5\), \(15=3\cdot5\). Поэтому \(\text{НОД}=5\), \(\text{НОК}=2\cdot3\cdot5=30\).

б) Так как \(57=3\cdot19\), получаем \(\text{НОД}(19,57)=19\), \(\text{НОК}(19,57)=57\).

Знаменатель неправильной дроби не больше 12 и должен быть взаимно прост с 12. Подходят знаменатели 1, 5, 7 и 11. Дроби: \(\frac{12}{1},\frac{12}{5},\frac{12}{7},\frac{12}{11}\).

Сначала выполняем умножение и деление: \(36{,}6\cdot0{,}5=18{,}3\), \(12{,}04:2{,}8=4{,}3\). Тогда \(18{,}3-4{,}3=14\).

Делители числа 14: 1, 2, 7, 14.

а) Вычеркнем последнюю цифру 1: получим 1040. Число оканчивается на 0, значит, делится на 5.

б) Вычеркнем оба нуля: получим 141. Сумма его цифр равна \(1+4+1=6\), поэтому 141 делится на 3.