Вариант А2: 1. Решите графически систему уравнений. Выполните проверку, подставив найденные решения в уравнения системы: { y - 2 = x, { y = 2x. 2. Решите систему способом подстановки: { y = 5 - x, { 3x - y = 11.

Краткое пояснение:

Система 1 (Графический метод):

Уравнения:

• 1) \( y - 2 = x \)
• 2) \( y = 2x \)

Построение графиков:

• Для первого уравнения \( y = x + 2 \). Это прямая, проходящая через точки \( (0, 2) \) и \( (-2, 0) \).
• Для второго уравнения \( y = 2x \). Это прямая, проходящая через точки \( (0, 0) \) и \( (1, 2) \).

Нахождение точки пересечения:

При построении графиков видно, что они пересекаются в точке \( (2, 4) \).

Проверка решения:

• Подставим \( x = 2 \) и \( y = 4 \) в первое уравнение: \( 4 - 2 = 2 \), что верно.
• Подставим \( x = 2 \) и \( y = 4 \) во второе уравнение: \( 4 = 2 \cdot 2 \), что верно.

Ответ: Точка пересечения \( (2, 4) \).

Система 2 (Метод подстановки):

Уравнения:

• 1) \( y = 5 - x \)
• 2) \( 3x - y = 11 \)

Решение методом подстановки:

1. Шаг 1: Из первого уравнения уже выражена переменная \( y \): \( y = 5 - x \).
2. Шаг 2: Подставим это выражение для \( y \) во второе уравнение:
   \( 3x - (5 - x) = 11 \)
3. Шаг 3: Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно \( x \):
   \( 3x - 5 + x = 11 \)
   \( 4x - 5 = 11 \)
   \( 4x = 11 + 5 \)
   \( 4x = 16 \)
   \( x = 16 : 4 \)
   \( x = 4 \)
4. Шаг 4: Найдем значение \( y \), подставив \( x = 4 \) в первое уравнение:
   \( y = 5 - 4 \)
   \( y = 1 \)

Ответ: \( (4, 1) \).