Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Вариант А2. 1. Решите уравнения: а) \(\frac{x^2+2x}{x+4}=\frac{8}{x+4}\); б) \(\frac{10}{x}=7-x\); в)…Фото задания

Ответ:

  1. \(\frac{x^2+2x}{x+4}=\frac{8}{x+4}\). Ограничение: \(x\ne-4\).

    Приравниваем числители: \(x^2+2x=8\), значит \(x^2+2x-8=0\).

    \((x+4)(x-2)=0\), откуда \(x=-4\) или \(x=2\). Значение \(-4\) исключается ограничением.

    Ответ: \(x=2\).

  2. \(\frac{10}{x}=7-x\). Ограничение: \(x\ne0\).

    Умножаем на \(x\): \(10=7x-x^2\), то есть \(x^2-7x+10=0\).

    \((x-2)(x-5)=0\), поэтому \(x=2\) или \(x=5\). Оба значения допустимы.

    Ответ: \(x=2;\ 5\).

  3. \(\frac{x+3}{x}=\frac{2x+10}{x-3}\). Ограничения: \(x\ne0\), \(x\ne3\).

    Перемножаем крест-накрест: \((x+3)(x-3)=x(2x+10)\).

    \(x^2-9=2x^2+10x\), откуда \(x^2+10x+9=0\).

    \((x+1)(x+9)=0\). Оба корня удовлетворяют ограничениям.

    Ответ: \(x=-1;\ -9\).