Вариант А2. 1. Сократите дроби: а) \(\frac{8x^4y}{9x^3y^2}\); б) \(\frac{2x^2-6x}{2x}\); в) \(\frac{a+1}{a^2+2a+1}\). 2. Преобразуйте в дробь выражения: а) \(\frac{a+4}{4a}-\frac{a-2}{a^2}\); б) \(\frac{3x}{x+3}+\frac{3x}{x-3}\); в) \(\frac{9x^2}{3xy-y^2}-\frac{y}{3x-y}\); г) \(a-3b+\frac{6ab}{a-3b}\).

1. Сократите дроби.

1. а) \(\frac{8x^4y}{9x^3y^2}=\frac{8x}{9y}\). Сократили степени одинаковых переменных. Ограничения: \(x\ne0,\ y\ne0\).
2. б) \(\frac{2x^2-6x}{2x}=\frac{2x(x-3)}{2x}=x-3\), где \(x\ne0\).
3. в) \(\frac{a+1}{a^2+2a+1}=\frac{a+1}{(a+1)^2}=\frac1{a+1}\), где \(a\ne-1\).

2. Преобразуйте в одну дробь.

1. а) Общий знаменатель — \(4a^2\):
   \(\frac{a+4}{4a}-\frac{a-2}{a^2}=\frac{a(a+4)-4(a-2)}{4a^2}=\frac{a^2+4a-4a+8}{4a^2}=\frac{a^2+8}{4a^2}\), где \(a\ne0\).
2. б) Общий знаменатель — \((x+3)(x-3)\):
   \(\frac{3x}{x+3}+\frac{3x}{x-3}=\frac{3x(x-3)+3x(x+3)}{(x+3)(x-3)}=\frac{6x^2}{x^2-9}\), где \(x\ne\pm3\).
3. в) Разложим знаменатель первой дроби: \(3xy-y^2=y(3x-y)\). Тогда
   \(\frac{9x^2}{3xy-y^2}-\frac{y}{3x-y}=\frac{9x^2-y^2}{y(3x-y)}=\frac{(3x-y)(3x+y)}{y(3x-y)}=\frac{3x+y}{y}\). Ограничения исходного выражения: \(y\ne0,\ 3x-y\ne0\).
4. г) Общий знаменатель — \(a-3b\):
   \(a-3b+\frac{6ab}{a-3b}=\frac{(a-3b)^2+6ab}{a-3b}=\frac{a^2-6ab+9b^2+6ab}{a-3b}=\frac{a^2+9b^2}{a-3b}\), где \(a\ne3b\).