Вариант A2. 1. Вычислите: а) 2²·2³; б) 4⁻²:4; в) (7⁻²)⁻¹. 2. Упростите выражения: а) (a⁻⁴)³·a⁻¹⁰; б) 6a²b⁻⁴·1/3 a⁻³b⁵. 3. Представьте число в стандартном виде: а) 48000; б) 0,000025. 4. Преобразуйте в дробь выражения: а) ((4ab)⁻³·1,5a⁻²b⁻³); б) ab⁻² − ba⁻². 5. Скорость света равна 3·10⁵ км/с. За какое время свет пройдёт расстояние 1,5·10⁷ км?

1.

1. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \(2^2\cdot2^3=2^5=32\).
2. \(4^{-2}:4=4^{-2}:4^1=4^{-3}=\frac{1}{64}\).
3. При возведении степени в степень показатели перемножаются: \((7^{-2})^{-1}=7^2=49\).

2.

1. \((a^{-4})^3\cdot a^{-10}=a^{-12-10}=a^{-22}=\frac{1}{a^{22}}\).
2. \(6a^2b^{-4}\cdot\frac{1}{3}a^{-3}b^5=2a^{-1}b=\frac{2b}{a}\).

3.

1. \(48000=4.8\cdot10^4\).
2. \(0.000025=2.5\cdot10^{-5}\).

4.

1. \((4ab)^{-3}\cdot1.5a^{-2}b^{-3}=\frac{1}{64a^3b^3}\cdot\frac{3}{2a^2b^3}=\frac{3}{128a^5b^6}\).
2. \(ab^{-2}-ba^{-2}=\frac{a}{b^2}-\frac{b}{a^2}=\frac{a^3-b^3}{a^2b^2}\).

5. Используем формулу времени \(t=s:v\): \(t=\frac{1.5\cdot10^7}{3\cdot10^5}=0.5\cdot10^2=50\) с.

Ответ: 1) а) 32; б) \(\frac{1}{64}\); в) 49. 2) а) \(\frac{1}{a^{22}}\); б) \(\frac{2b}{a}\). 3) а) \(4.8\cdot10^4\); б) \(2.5\cdot10^{-5}\). 4) а) \(\frac{3}{128a^5b^6}\); б) \(\frac{a^3-b^3}{a^2b^2}\). 5) 50 с.