Вариант А2. 1. Выполните действия: а) $\frac{2}{3x^3}\cdot\frac{9x^4}{4}$; б) $(x+2)\cdot\frac{x}{3x+6}$; в) $\left(-\frac{a^3}{2b}\right)^2$; г) $\frac{y^2-4}{3y}\cdot\frac{3y^2}{y^2-2y}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант А2. 1. Выполните действия: а) $\frac{2}{3x^3}\cdot\frac{9x^4}{4}$; б) $(x+2)\cdot\frac{x}{3x+6}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Перемножим числители и знаменатели и сократим степени:
\[\frac{2}{3x^3}\cdot\frac{9x^4}{4}=\frac{18x^4}{12x^3}=\frac{3x}{2},\quad x\ne0.\]
б) Разложим знаменатель на множители и сократим общий множитель:
\[(x+2)\cdot\frac{x}{3x+6}=(x+2)\cdot\frac{x}{3(x+2)}=\frac{x}{3},\quad x\ne-2.\]
в) Возведём в квадрат числитель и знаменатель; квадрат отрицательного числа положителен:
\[\left(-\frac{a^3}{2b}\right)^2=\frac{a^6}{4b^2},\quad b\ne0.\]
г) Разложим разности на множители и сократим:
\[\frac{y^2-4}{3y}\cdot\frac{3y^2}{y^2-2y}=\frac{(y-2)(y+2)}{3y}\cdot\frac{3y^2}{y(y-2)}=y+2,\quad y\ne0,\;y\ne2.\]

Ответ: а) $\frac{3x}{2}$; б) $\frac{x}{3}$; в) $\frac{a^6}{4b^2}$; г) $y+2$.

Вариант А2. 1. Выполните действия: а) \(\frac{2}{3x^3}\cdot\frac{9x^4}{4}\); б) \((x+2)\cdot\frac{x}{3x+6}\); в) \(\left(-\frac{a^3}{2b}\right)^2\); г) \(\frac{y^2-4}{3y}\cdot\frac{3y^2}{y^2-2y}\).