Вариант А2. 1. Выполните действия: а) \(\frac{4x}{x+1}-\frac{x-3}{x+1}\); б) \(\frac{2-x}{4-y^2}-\frac{x+y}{y^2-4}\). 2. Представьте в виде дроби: а) \(\frac{a-b}{a^2}+\frac{a-b}{ab}\); б) \(2x+\frac{2x^2}{1-x}\).

1. а)

Приведём дроби к общему знаменателю:

\(\frac{4x}{x+1}-\frac{x-3}{x+1}=\frac{4x-(x-3)}{x+1}=\frac{3x+3}{x+1}=\frac{3(x+1)}{x+1}=3\).

ОДЗ: \(x\ne-1\).

б)

Так как \(4-y^2=-(y^2-4)\), имеем:

\(\frac{2-x}{4-y^2}-\frac{x+y}{y^2-4}=\frac{x-2}{y^2-4}-\frac{x+y}{y^2-4}=\frac{-y-2}{y^2-4}\).

Разложим знаменатель: \(y^2-4=(y-2)(y+2)\).

\(\frac{-(y+2)}{(y-2)(y+2)}=-\frac{1}{y-2}\).

ОДЗ: \(y\ne2\), \(y\ne-2\).

2. а)

Приведём дроби к общему знаменателю \(a^2b\):

\(\frac{a-b}{a^2}+\frac{a-b}{ab}=\frac{b(a-b)+a(a-b)}{a^2b}=\frac{(a-b)(a+b)}{a^2b}=\frac{a^2-b^2}{a^2b}\).

б)

Представим целое выражение дробью:

\(2x+\frac{2x^2}{1-x}=\frac{2x(1-x)+2x^2}{1-x}=\frac{2x-2x^2+2x^2}{1-x}=\frac{2x}{1-x}\).

ОДЗ: \(x\ne1\).

Ответ: 1) а) \(3\); б) \(-\frac{1}{y-2}\). 2) а) \(\frac{a^2-b^2}{a^2b}\); б) \(\frac{2x}{1-x}\).