Вариант А2. 3. Углы AOB и BOC — смежные. Луч OD перпендикулярен к лучу BO и делит угол BOC на два угла. Найдите ∠AOB, если ∠COD = 50°.

По условию OD перпендикулярен BO, значит, ∠BOD = 90°. Но OD делит ∠BOC, поэтому ∠BOD и ∠COD должны быть частями одного угла, а ∠COD = 50° означает, что ∠BOC больше 90°. При этом, поскольку ∠AOB и ∠BOC смежные, ∠AOB = 180° − ∠BOC. Угол ∠BOC не определяется однозначно: для его нахождения нужна величина второй части, ∠BOD, однако она одновременно задана как 90°, а это согласуется с ∠COD = 50° только при ∠BOC = 140°. Тогда ∠AOB = 40°.

Ответ: ∠AOB = 40°.