Вариант А2. Даны векторы \(\vec a\{3;-2\}\), \(\vec b\{-1;1\}\). 1. Найдите координаты векторов \(\vec m=-4\vec b\), \(\vec n=\vec a+3\vec b\). 2. Запишите разложение векторов \(\vec m\) и \(\vec n\) по координатным векторам \(\vec i\) и \(\vec j\). 3. Найдите среди векторов \(\vec k\{-8;0\}\), \(\vec l\{0;8\}\), \(\vec p\{-3;2\}\), \(\vec r\{-8;8\}\) векторы, коллинеарные векторам \(\vec m\) и \(\vec n\). 4. Разложите вектор \(\vec c\) по векторам \(\vec k\) и \(\vec l\), если \(\vec c=-3\vec r\).

1. Умножаем координаты вектора на число: \(\vec m=-4\vec b=-4(-1;1)=(4;-4)\).

Координаты суммы складываем по отдельности: \(\vec n=\vec a+3\vec b=(3;-2)+3(-1;1)=(3;-2)+(-3;3)=(0;1)\).

2. По координатам вектора получаем его разложение по координатным векторам: \(\vec m=4\vec i-4\vec j\), \(\vec n=\vec j\).

3. Коллинеарные векторы имеют пропорциональные координаты. Так как \(\vec r\{-8;8\}=-2\vec m\), вектор \(\vec r\) коллинеарен \(\vec m\). Так как \(\vec l\{0;8\}=8\vec n\), вектор \(\vec l\) коллинеарен \(\vec n\).

4. По координатам \(\vec r\{-8;8\}\) имеем \(\vec r=\vec k+\vec l\). Поэтому \(\vec c=-3\vec r=-3(\vec k+\vec l)=-3\vec k-3\vec l\).

Ответ: 1) \(\vec m\{4;-4\}\), \(\vec n\{0;1\}\); 2) \(\vec m=4\vec i-4\vec j\), \(\vec n=\vec j\); 3) \(\vec m\) коллинеарен \(\vec r\), \(\vec n\) — \(\vec l\); 4) \(\vec c=-3\vec k-3\vec l\).