Вариант А2. Найдите значение выражения: \(4 - \frac{3}{4} : 1\frac{1}{8}\) : \(\frac{2}{3}\)

Решение:

1. Приведём смешанную дробь \(1\frac{1}{8}\) к неправильной: \(1\frac{1}{8} = \frac{1\cdot8+1}{8} = \frac{9}{8}\).
2. Выполним деление дробей: \(\frac{3}{4} : \frac{9}{8} = \frac{3}{4} \cdot \frac{8}{9}\). Сократим 3 и 9 (получим 1 и 3), а 4 и 8 (получим 1 и 2): \(\frac{1}{1} \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{3}\).
3. Выполним вычитание: \(4 - \frac{2}{3}\). Приведём 4 к дроби со знаменателем 3: \(4 = \frac{12}{3}\). Тогда \(\frac{12}{3} - \frac{2}{3} = \frac{10}{3}\).
4. Выполним деление: \(\frac{10}{3} : \frac{2}{3} = \frac{10}{3} \cdot \frac{3}{2}\). Сократим 3 и 3 (получим 1 и 1), а 10 и 2 (получим 5 и 1): \(\frac{5}{1} \cdot \frac{1}{1} = 5\).

Ответ: 5.