Вариант А2. Плоскость α проходит через сторону AC треугольника ABC. Точки D и E — середины отрезков AB и BC соответственно. Докажите, что DE ∥ α.

Доказательство.

1. Так как D и E — середины сторон AB и BC треугольника ABC, DE — его средняя линия. Поэтому DE ∥ AC.
2. Прямая AC лежит в плоскости α. Следовательно, DE параллельна плоскости α: она параллельна лежащей в α прямой AC и не пересекает α (при условии, что плоскость α не совпадает с плоскостью треугольника).

Рисунок:

На рисунке показан случай, когда плоскость треугольника пересекает α по прямой AC.