Вариант А2. По данным рисунка постройте: а) точки пересечения прямой MN с плоскостью CC₁D₁ и прямой C₁M с плоскостью ABB₁; б) линию пересечения плоскости A₁MN с плоскостью DAA₁.

Обозначим искомые точки через R и S.

1. Продолжите прямую MN до пересечения с плоскостью CC₁D₁ — правой гранью параллелепипеда. Точка пересечения R лежит на продолжении MN.
2. Продолжите прямую C₁M до пересечения с плоскостью ABB₁ — левой гранью. Полученная точка — S.
3. Точки A₁ и N принадлежат обеим плоскостям: A₁MN и DAA₁. Следовательно, их линия пересечения — прямая A₁N.

Схематические построения (положение точек на рисунках условное, без масштаба):

Ответ: а) R = MN ∩ плоскость CC₁D₁; S = C₁M ∩ плоскость ABB₁. б) Прямая A₁N.