Вариант А2. Выполните действия: а) $\left(1-\frac{x}{x+1}\right):\frac{x}{xy+y}$; б) $\frac{b}{a}+\frac{a^2-b^2}{a^2}\cdot\frac{a}{a+b}$; в) $\left(\frac{y-2}{y+2}+\frac{y+2}{y-2}\right):\frac{2y^2+8}{y^2+4y+4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант А2. Выполните действия: а) $\left(1-\frac{x}{x+1}\right):\frac{x}{xy+y}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Упростим выражение в скобках: $1-\frac{x}{x+1}=\frac{1}{x+1}$. Также $xy+y=y(x+1)$, поэтому $\frac{x}{xy+y}=\frac{x}{y(x+1)}$.
Деление заменяем умножением на обратную дробь: $\frac{1}{x+1}:\frac{x}{y(x+1)}=\frac{1}{x+1}\cdot\frac{y(x+1)}{x}=\frac{y}{x}$.
ОДЗ: $x\ne-1$, $y\ne0$, $x\ne0$.
Ответ: $\frac{y}{x}$.
б) Разложим разность квадратов и сократим:
$\frac{b}{a}+\frac{a^2-b^2}{a^2}\cdot\frac{a}{a+b}=\frac{b}{a}+\frac{(a-b)(a+b)}{a^2}\cdot\frac{a}{a+b}=\frac{b}{a}+\frac{a-b}{a}$.
Складываем дроби: $\frac{b+a-b}{a}=1$.
ОДЗ: $a\ne0$, $a+b\ne0$.
Ответ: $1$.
в) Приведём сумму в скобках к общему знаменателю:
$\frac{y-2}{y+2}+\frac{y+2}{y-2}=\frac{(y-2)^2+(y+2)^2}{(y+2)(y-2)}=\frac{2y^2+8}{y^2-4}$.
Деление заменяем умножением на обратную дробь:
$\frac{2y^2+8}{y^2-4}:\frac{2y^2+8}{(y+2)^2}=\frac{2y^2+8}{(y-2)(y+2)}\cdot\frac{(y+2)^2}{2y^2+8}=\frac{y+2}{y-2}$.
ОДЗ: $y\ne-2$, $y\ne2$. Числитель делителя $2y^2+8$ всегда положителен.
Ответ: $\frac{y+2}{y-2}$.

Вариант А2. Выполните действия: а) \(\left(1-\frac{x}{x+1}\right):\frac{x}{xy+y}\); б) \(\frac{b}{a}+\frac{a^2-b^2}{a^2}\cdot\frac{a}{a+b}\); в) \(\left(\frac{y-2}{y+2}+\frac{y+2}{y-2}\right):\frac{2y^2+8}{y^2+4y+4}\).