Вариант А2 1. Упростите выражения: a) -(4b – a) + (5b – 2a); б) 3 + 4(x - 2). 2. Периметр прямоугольника равен 24 см. Его ширина в 3 раза меньше длины. Найдите длину и ширину прямоугольника. 3. Решите уравнения: a) 8x – 15,3 = 6x – 3,3; б) 18 - (6x + 5) = 4 - 7x; в) 6(х + 0,5) – 3 = 9. 4. В первой корзине в 2 раза меньше яблок, чем во второй. Когда из второй корзины переложили в первую 14 яблок, то в обеих корзинах яблок стало поровну. Сколько яблок было в каждой корзине первоначально? x = 49.

Вариант А2

1. Упростите выражения:

1. а) \( -(4b – a) + (5b – 2a) \)
• \( -4b + a + 5b - 2a \)
• \( (a - 2a) + (-4b + 5b) \)
• \( -a + b \)
2. б) \( 3 + 4(x - 2) \)
• \( 3 + 4x - 8 \)
• \( 4x + (3 - 8) \)
• \( 4x - 5 \)

2. Периметр прямоугольника равен 24 см. Его ширина в 3 раза меньше длины. Найдите длину и ширину прямоугольника.

Дано:

Периметр (P) = 24 см

Ширина (b) = Длина (a) / 3

Найти:

Длину (a) и ширину (b)

Решение:

1. Формула периметра прямоугольника: \( P = 2(a + b) \)
2. Подставим известные значения: \( 24 = 2(a + b) \)
3. Разделим обе стороны на 2: \( 12 = a + b \)
4. Подставим выражение для ширины \( b = \frac{a}{3} \) в уравнение: \( 12 = a + \frac{a}{3} \)
5. Приведем к общему знаменателю: \( 12 = \frac{3a + a}{3} \)
6. \( 12 = \frac{4a}{3} \)
7. Умножим обе стороны на 3: \( 36 = 4a \)
8. Разделим обе стороны на 4: \( a = 9 \) см
9. Найдем ширину: \( b = \frac{a}{3} = \frac{9}{3} = 3 \) см

Ответ: Длина = 9 см, Ширина = 3 см.

3. Решите уравнения:

1. а) \( 8x – 15,3 = 6x – 3,3 \)
• \( 8x - 6x = 15,3 - 3,3 \)
• \( 2x = 12 \)
• \( x = \frac{12}{2} \)
• \( x = 6 \)
2. б) \( 18 - (6x + 5) = 4 - 7x \)
• \( 18 - 6x - 5 = 4 - 7x \)
• \( 13 - 6x = 4 - 7x \)
• \( -6x + 7x = 4 - 13 \)
• \( x = -9 \)
3. в) \( 6(х + 0,5) – 3 = 9 \)
• \( 6x + 3 - 3 = 9 \)
• \( 6x = 9 \)
• \( x = \frac{9}{6} \)
• \( x = 1,5 \)

4. В первой корзине в 2 раза меньше яблок, чем во второй. Когда из второй корзины переложили в первую 14 яблок, то в обеих корзинах яблок стало поровну. Сколько яблок было в каждой корзине первоначально?

Дано:

Яблок в 1-й корзине = Яблок во 2-й корзине / 2

После перекладывания 14 яблок из 2-й в 1-ю: количество яблок стало равным.

Найти:

Количество яблок в каждой корзине первоначально.

Решение:

1. Пусть \( x \) — количество яблок в первой корзине.
2. Тогда во второй корзине \( 2x \) яблок.
3. После перекладывания 14 яблок из второй в первую:
• В первой корзине стало: \( x + 14 \) яблок.
• Во второй корзине стало: \( 2x - 14 \) яблок.
4. Так как количество стало равным: \( x + 14 = 2x - 14 \)
5. Решим уравнение:
• \( 14 + 14 = 2x - x \)
• \( 28 = x \) (яблок в первой корзине)
6. Найдем количество яблок во второй корзине: \( 2x = 2 \times 28 = 56 \) яблок.

Ответ: В первой корзине было 28 яблок, во второй — 56 яблок.

\( |x| = 49 \)