Вариант А2 1. В треугольнике ABC ∠A = 100°, ∠C = 40°. а) Докажите, что треугольник ABC — равнобедренный, и укажите его боковые стороны. б) Отрезок СК — биссектриса данного треугольника. Найдите углы, которые она образует со стороной АВ. 2. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О, которая является серединой каждого из них а) Докажите, что ∆AOD = ∆BOC. б) Найдите ∠OBC, если ∠ODA = 40°, ∠BOC = 95°. 3. В равнобедренном треугольнике с периметром 80 см одна из сторон равна 20 см. Найдите длину основания треугольника.

Question

Вопрос:

Вариант А2 1. В треугольнике ABC ∠A = 100°, ∠C = 40°. а) Докажите, что треугольник ABC — равнобедренный, и укажите его боковые стороны. б) Отрезок СК — биссектриса данного треугольника. Найдите углы, которые она образует со стороной АВ. 2. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О, которая является серединой каждого из них а) Докажите, что ∆AOD = ∆BOC. б) Найдите ∠OBC, если ∠ODA = 40°, ∠BOC = 95°. 3. В равнобедренном треугольнике с периметром 80 см одна из сторон равна 20 см. Найдите длину основания треугольника.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Вариант А2

а) Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем угол B: \[ ∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 100° - 40° = 40° \] Так как ∠B = ∠C = 40°, то треугольник ABC является равнобедренным. Углы при основании AC равны, значит, основание — AC. Боковые стороны — AB и BC.

б) СК — биссектриса угла C. Она делит ∠C пополам. \[ ∠BCK = ∠ACK = ∠C / 2 = 40° / 2 = 20° \] Рассмотрим △BCK. ∠BKC = 180° - ∠B - ∠BCK = 180° - 40° - 20° = 120°. Угол, который СК образует со стороной AB, — это ∠CKA. ∠CKA = 180° - ∠BKC = 180° - 120° = 60°. Углы, которые она образует со стороной AB, это ∠AKC = 60° и ∠BKC = 120°. (Уточнение: биссектриса образует углы с продолжением стороны, или с самой стороной, если пересекает. Здесь она пересекает AB. Углы, которые образует биссектриса СК со стороной AB, это ∠CKA и ∠CKB, если точка K лежит на AB.)
а) Дано, что O — середина AB и CD. Следовательно, AO = OB и CO = OD. Углы ∠AOD и ∠BOC являются вертикальными, а значит, равны. По двум сторонам и углу между ними (признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними), △AOD = △BOC.

б) В △AOD: ∠ODA = 40°, ∠AOD = ∠BOC = 95°. Сумма углов в треугольнике равна 180°. \[ ∠OAD = 180° - ∠ODA - ∠AOD = 180° - 40° - 95° = 45° \] Так как △AOD = △BOC, то ∠OBC = ∠OAD = 45°.
В равнобедренном треугольнике возможны два случая: 1. Боковая сторона равна 20 см. Тогда основание равно 80 см - 20 см - 20 см = 40 см. Проверим условие треугольника: 20 + 20 > 40 (40 > 40) — неверно. Сумма двух сторон должна быть БОЛЬШЕ третьей. 2. Основание равно 20 см. Тогда сумма двух боковых сторон равна 80 см - 20 см = 60 см. Каждая боковая сторона равна 60 см / 2 = 30 см. Проверим условие треугольника: 30 + 30 > 20 (60 > 20) — верно. 30 + 20 > 30 — верно.

Ответ: Длина основания треугольника равна 20 см.