Вариант А1 1 Дано: АВ || DC. Доказать: △AOB ~ △COD. 2

Задание 1

Давай докажем подобие треугольников AOB и COD.

Дано:

• AB || DC

Доказать: △AOB ~ △COD

Доказательство:

1. ∠AOB = ∠COD (как вертикальные)
2. ∠OAB = ∠OCD (как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и DC и секущей AC)

Следовательно, △AOB ~ △COD по двум углам (если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны).

Ответ: △AOB ~ △COD

Задание 2

Давай определим, являются ли треугольники с указанными сторонами подобными. Для этого проверим пропорциональность сторон.

Рассмотрим два прямоугольных треугольника: один со сторонами 6 и 8, а другой со сторонами 20 и 25.

Для начала найдем гипотенузу первого треугольника (c1) по теореме Пифагора:

\[c_1 = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10\]

Теперь рассмотрим второй треугольник со сторонами 20 и 25. Здесь нам не хватает одной стороны (a2). Найдем её также по теореме Пифагора:

\[a_2 = \sqrt{25^2 - 20^2} = \sqrt{625 - 400} = \sqrt{225} = 15\]

Теперь у нас есть два треугольника со сторонами 6, 8, 10 и 15, 20, 25. Проверим пропорциональность сторон:

• 6/15 = 2/5
• 8/20 = 2/5
• 10/25 = 2/5

Так как все отношения сторон равны, треугольники подобны.

Ответ: треугольники подобны