Вариант 1 Архипова м 1) Дано: a || b, 21 больше ∠2 в 2 раза (рис. 3.89). Найти: ∠1, ∠2. 2) Дано: a || b, Z1 + 2 = 122° (рис. 3.90). Найти: 23, 24, 25, 26, 47, 48. 3) Дано: AD || BC, ∠1 = 50°, <2 = 65° (рис. 3.91). Найти: ДАВС.

Решение заданий варианта 1

Задание 1

Дано: a || b, ∠1 больше ∠2 в 2 раза.

Найти: ∠1, ∠2.

Решение:

Пусть ∠2 = x, тогда ∠1 = 2x.

Т.к. a || b, то ∠1 + ∠2 = 180° (как односторонние углы).

Составим уравнение: 2x + x = 180°

3x = 180°

x = 60°

Следовательно, ∠2 = 60°, ∠1 = 2 * 60° = 120°.

Ответ: ∠1 = 120°, ∠2 = 60°

Задание 2

Дано: a || b, ∠1 + ∠2 = 122°.

Найти: ∠3, ∠4, ∠5, ∠6, ∠7, ∠8.

Решение:

Т.к. ∠1 и ∠2 - односторонние углы, то ∠1 + ∠2 = 122°. ∠1 и ∠3 - смежные, значит ∠3 = 180° - ∠1. ∠2 и ∠4 - смежные, значит ∠4 = 180° - ∠2.

∠1 = ∠5, ∠2 = ∠6, ∠3 = ∠7, ∠4 = ∠8 (как соответственные углы).

Пусть ∠1 = x, тогда ∠2 = 122° - x.

x + 122° - x = 122°

Найдем ∠1 и ∠2, подставив произвольное значение х, например x = 50°.

∠1 = 50°, ∠2 = 122° - 50° = 72°.

∠3 = 180° - 50° = 130°

∠4 = 180° - 72° = 108°

∠5 = ∠1 = 50°

∠6 = ∠2 = 72°

∠7 = ∠3 = 130°

∠8 = ∠4 = 108°

Ответ: ∠3 = 130°, ∠4 = 108°, ∠5 = 50°, ∠6 = 72°, ∠7 = 130°, ∠8 = 108°

Задание 3

Дано: AD || BC, ∠1 = 50°, ∠2 = 65°.

Найти: ∠ABC.

Решение:

Т.к. AD || BC, то ∠1 и ∠BCA - накрест лежащие углы, значит ∠BCA = ∠1 = 50°.

Рассмотрим треугольник ABC: ∠ABC + ∠BCA + ∠2 = 180° (по теореме о сумме углов треугольника).

∠ABC + 50° + 65° = 180°

∠ABC = 180° - 50° - 65° = 65°.

Ответ: ∠ABC = 65°