Вариант А1 1 В треугольнике АВС угол А в 4 раза меньше угла В, а угол С на 90° меньше угла В. а) Найдите углы треугольни- ка. б) Сравните стороны АВ и ВС.

Решение:

а) Пусть угол А = x, тогда угол В = 4x, а угол С = 4x - 90°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

Составим уравнение:

x + 4x + 4x - 90° = 180°

9x = 270°

x = 30°

Следовательно, угол А = 30°, угол В = 4 × 30° = 120°, угол С = 120° - 90° = 30°.

б) Так как угол А = углу С, то треугольник АВС равнобедренный с основанием АС.

В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны, значит АВ = ВС.

Ответ: а) ∠А = 30°, ∠В = 120°, ∠С = 30°; б) АВ = ВС.