1 вариант 1. Аварийный маячок установлен на расстоянии 10км от поста ДПС. Используем скорость света. Определите задержку сигнала. 2. Светодальномер установлен на дороге. Расстояние от прибора до дорожного отражателя 300 м. Используй скорость света. Определите время задержки сигнала (туда и обратно). 3. Фотоаппарат имеет объектив с фокусным расстоянием 50мм. Дорожный знак находится на расстоянии 1 м от объектива. Определите расстояние до изображения и линейное увеличение. 4. Разность хода волн 3,15 мкм, длина волны 450 нм. Определите, что наблюдается в точке, и найдите к. 5. На дифракционную решётку с периодом 2,0 мкм падает параллельный пучок света от лазерного указателя, используемого при разбивке дорожной оси (650 нм, красный). Определите угол, под которым наблюдается первый дифракционный максимум (k=1). 6. Зрительная труба теодолита имеет диаметр объектива 30 мм. Наблюдение ведётся в синем свете 550 нм. Определите дифракционный предел разрешения. 7. Для организации временной связи на удалённом участке трассы используют пластиковый оптический кабель с сердцевиной из полимера (n1=1,56) и оболочкой из фторопласта (n2=1,32 ). Определите предельный угол полного внутреннего отражения на границе сердцевина-оболочка.

1. Аварийный маячок

Расстояние: 10 км = 10 000 м

Скорость света: примерно \( 3 \cdot 10^8 \) м/с

Задержка сигнала: \( t = \frac{S}{v} \), где S – расстояние, v – скорость.

\( t = \frac{10000}{3 \cdot 10^8} = 3,33 \cdot 10^{-5} \) c

Ответ: \( 3,33 \cdot 10^{-5} \) c

2. Светодальномер

Расстояние до отражателя: 300 м, значит, туда и обратно: 600 м.

Время задержки: \( t = \frac{2S}{v} \), где S – расстояние, v – скорость.

\( t = \frac{600}{3 \cdot 10^8} = 2 \cdot 10^{-6} \) c

Ответ: \( 2 \cdot 10^{-6} \) c

3. Фотоаппарат и дорожный знак

Дано:

• Фокусное расстояние (F): 50 мм = 0,05 м
• Расстояние до объекта (d): 1 м

Формула линзы: \( \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} \), где f – расстояние до изображения.

Отсюда: \( \frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} = \frac{1}{0,05} - \frac{1}{1} = 20 - 1 = 19 \)

\( f = \frac{1}{19} = 0,0526 \) м ≈ 52,6 мм

Линейное увеличение (Г): \( Г = \frac{f}{d} = \frac{0,0526}{1} = 0,0526 \)

Ответ: Расстояние до изображения ≈ 52,6 мм; линейное увеличение ≈ 0,0526

4. Разность хода волн

Дано:

• Разность хода: 3,15 мкм
• Длина волны: 450 нм = 0,45 мкм

Чтобы найти k: \( k = \frac{3,15}{0,45} = 7 \)

Так как k – целое число, наблюдается максимум интерференции.

Ответ: Наблюдается максимум интерференции при k = 7

5. Дифракционная решётка

Дано:

• Период решётки (d): 2,0 мкм
• Длина волны (λ): 650 нм = 0,65 мкм
• k = 1

Формула: \( d \cdot sin(α) = k \cdot λ \)

Отсюда: \( sin(α) = \frac{k \cdot λ}{d} = \frac{1 \cdot 0,65}{2,0} = 0,325 \)

\( α = arcsin(0,325) ≈ 18,96° \)

Ответ: Угол ≈ 18,96°

6. Зрительная труба теодолита

Дано:

• Диаметр объектива (D): 30 мм
• Длина волны (λ): 550 нм = 0,00055 мм

Дифракционный предел разрешения: \( θ = 1,22 \cdot \frac{λ}{D} = 1,22 \cdot \frac{0,00055}{30} ≈ 2,24 \cdot 10^{-5} \) радиан

Ответ: \( ≈ 2,24 \cdot 10^{-5} \) радиан

7. Оптический кабель

Дано:

• n1 (сердцевина) = 1,56
• n2 (оболочка) = 1,32

Формула: \( sin(θ) = \frac{n2}{n1} \)

\( θ = arcsin(\frac{1,32}{1,56}) ≈ 58,17° \)

Ответ: \( ≈ 58,17° \)