Вариант 3. a) { y-x=0 3x + y = 8 6) { 3x+2y=7 x-2y=-3 6) { 5x-3y=14 2x + y = 10

Решение системы уравнений

Давай решим эти системы уравнений методом подстановки или сложения.

а) \( \begin{cases} y - x = 0 \\ 3x + y = 8 \end{cases} \)

Из первого уравнения выразим y через x: \(y = x\). Подставим это во второе уравнение:

\(3x + x = 8\)

\(4x = 8\)

\(x = 2\)

Теперь найдем y: \(y = x = 2\)

Ответ: x = 2, y = 2

б) \( \begin{cases} 3x + 2y = 7 \\ x - 2y = -3 \end{cases} \)

Сложим первое и второе уравнения, чтобы исключить y:

\((3x + 2y) + (x - 2y) = 7 + (-3)\)

\(4x = 4\)

\(x = 1\)

Теперь подставим x = 1 во второе уравнение, чтобы найти y:

\(1 - 2y = -3\)

\(-2y = -4\)

\(y = 2\)

Ответ: x = 1, y = 2

в) \( \begin{cases} 5x - 3y = 14 \\ 2x + y = 10 \end{cases} \)

Выразим y из второго уравнения: \(y = 10 - 2x\). Подставим это в первое уравнение:

\(5x - 3(10 - 2x) = 14\)

\(5x - 30 + 6x = 14\)

\(11x = 44\)

\(x = 4\)

Теперь найдем y: \(y = 10 - 2x = 10 - 2(4) = 10 - 8 = 2\)

Ответ: x = 4, y = 2

Отлично! Теперь ты умеешь решать системы уравнений разными способами. Не останавливайся на достигнутом, и у тебя всё получится!