Вариант Б-2. 1. Представьте выражение в виде степени: а) b¹³ · b⁷; б) aᵐ · a⁹; в) x¹⁸ : x^[показатель степени неразборчив]; г) c²ᵐ · c³ᵐ; д) yⁿ : y⁵ (n > 5). 2. Представьте x¹⁶ в виде произведения трёх различных степеней. 3. Вычислите значение выражения, используя свойство степени произведения: а) 2⁴ · 5⁴; б) (1/8)³ · 40³; в) 60⁵ · (0,5)⁵; г) 4⁹ · (−0,25)⁹; д) (8/17)²³ · (17/8)²³; е) (−0,125)³¹ · 8³¹; ж) (−0,2)⁸ · 5⁸. 4. Зная, что x⁵ = 108, найдите: а) (−x)⁵; б) 4x⁵; в) (−2x)⁵; г) −1/6 x⁵. 5. Найдите значения выражений наиболее рациональным способом: а) (2⁷ · 9⁴)/(3⁶ · 4³); б) (0,7 · 36 + 0,3 · 36)/(5² · 48 − 5² · 12); в) 8¹⁹/16¹⁴.

Question

Вопрос:

Фото задания

Вариант Б-2. 1. Представьте выражение в виде степени: а) b¹³ · b⁷; б) aᵐ · a⁹; в) x¹⁸ : x^[показатель степени неразборчив]; г) c²ᵐ · c³ᵐ; д) yⁿ : y⁵ (n > 5). 2. Представьте x¹⁶ в виде произведения трёх различных степеней. 3. Вычислите значение выражения, используя свойство степени произведения: а) 2⁴ · 5⁴; б) (1/8)³ · 40³; в) 60⁵ · (0,5)⁵; г) 4⁹ · (−0,25)⁹; д) (8/17)²³ · (17/8)²³; е) (−0,125)³¹ · 8³¹; ж) (−0,2)⁸ · 5⁸. 4. Зная, что x⁵ = 108, найдите: а) (−x)⁵; б) 4x⁵; в) (−2x)⁵; г) −1/6 x⁵. 5. Найдите значения выражений наиболее рациональным способом: а) (2⁷ · 9⁴)/(3⁶ · 4³); б) (0,7 · 36 + 0,3 · 36)/(5² · 48 − 5² · 12); в) 8¹⁹/16¹⁴.

Accepted Answer

1. Представление в виде степени

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \(b^{13}\cdot b^7=b^{20}\).
\(a^m\cdot a^9=a^{m+9}\).
Показатель степени делимого во фрагменте в) неразборчив. Используется правило \(x^{18}:x^k=x^{18-k}\), где \(k\) — показатель делителя. Для точного ответа нужен более чёткий фрагмент.
\(c^{2m}\cdot c^{3m}=c^{5m}\).
При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \(y^n:y^5=y^{n-5}\).

2. Произведение трёх различных степеней

Например, \(x^{16}=x^2\cdot x^5\cdot x^9\), поскольку \(2+5+9=16\), а показатели различны.

3. Вычисления

\(2^4\cdot5^4=(2\cdot5)^4=10^4=10000\).
\((1/8)^3\cdot40^3=(40/8)^3=5^3=125\).
\(60^5\cdot(0,5)^5=(60\cdot0,5)^5=30^5=24300000\).
\(4^9\cdot(-0,25)^9=(4\cdot(-0,25))^9=(-1)^9=-1\).
\((8/17)^{23}\cdot(17/8)^{23}=1^{23}=1\).
\((-0,125)^{31}\cdot8^{31}=((-0,125)\cdot8)^{31}=(-1)^{31}=-1\).
\((-0,2)^8\cdot5^8=((-0,2)\cdot5)^8=(-1)^8=1\).

4. Используем данное равенство \(x^5=108\)

\((-x)^5=-x^5=-108\).
\(4x^5=4\cdot108=432\).
\((-2x)^5=(-2)^5x^5=-32\cdot108=-3456\).
\(-\frac{1}{6}x^5=-\frac{1}{6}\cdot108=-18\).

5. Рациональные вычисления

\(\frac{2^7\cdot9^4}{3^6\cdot4^3}=\frac{2^7\cdot3^8}{3^6\cdot2^6}=2\cdot3^2=18\).
\(\frac{0,7\cdot36+0,3\cdot36}{5^2\cdot48-5^2\cdot12}=\frac{(0,7+0,3)\cdot36}{25\cdot(48-12)}=\frac{36}{25\cdot36}=\frac{1}{25}\).
\(\frac{8^{19}}{16^{14}}=\frac{2^{57}}{2^{56}}=2\).

Ответ: 1а) \(b^{20}\); 1б) \(a^{m+9}\); 1г) \(c^{5m}\); 1д) \(y^{n-5}\). В задании 1в показатель на фото неразборчив. 2) пример: \(x^2\cdot x^5\cdot x^9\). 3) а) 10000; б) 125; в) 24300000; г) −1; д) 1; е) −1; ж) 1. 4) а) −108; б) 432; в) −3456; г) −18. 5) а) 18; б) \(1/25\); в) 2.