Вариант Б1 1. Вычислите: a) sinπ/3 tgπ/3 - ctgπ/4; б) cos3π/2 - ctgπ/2 + sin π. 2. Определите знак выражений: a) sin α cos α/ctg α, если α – угол второй четверти; б) tg π/7 ⋅ cos 3π/5. 3. Найдите значения выражений: a) sin(-765°); б) ctg 25π/6.

a) \[\sin \frac{\pi}{3} \cdot \tan \frac{\pi}{3} - \cot \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sqrt{3} - 1 = \frac{3}{2} - 1 = \frac{1}{2}\]

б) \[\cos \frac{3\pi}{2} - \cot \frac{\pi}{2} + \sin \pi = 0 - 0 + 0 = 0\]

a) Дано: α - угол второй четверти, то есть \(\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi\). Тогда sin α > 0, cos α < 0, ctg α < 0. \[\frac{\sin \alpha \cos \alpha}{\cot \alpha} > 0\] (так как числитель отрицательный, а знаменатель отрицательный, то дробь положительная).

б) tg \(\frac{\pi}{7}\) > 0, cos \(\frac{3\pi}{5}\) < 0 (так как \(\frac{3\pi}{5}\) - угол второй четверти). Следовательно, tg \(\frac{\pi}{7}\) ⋅ cos \(\frac{3\pi}{5}\) < 0.

a) sin(-765°) = sin(-765° + 2⋅360°) = sin(-45°) = -sin(45°) = \(-\frac{\sqrt{2}}{2}\).

б) ctg \(\frac{25\pi}{6}\) = ctg \((4\pi + \frac{\pi}{6})\) = ctg \(\frac{\pi}{6}\) = \(\sqrt{3}\).