Вариант Б1. 1. Дано: ABCD — параллелограмм; AE — биссектриса ∠BAD; P_ABCD = 56 см; BE : EC = 3 : 1. Найдите стороны параллелограмма.

Обозначим AB = x, AD = y. В параллелограмме BC = AD = y, поэтому BE + EC = y.

Так как AE — биссектриса угла BAD, а BC ∥ AD, то ∠BAE = ∠AEB. Следовательно, треугольник ABE равнобедренный и AB = BE.

Из отношения BE : EC = 3 : 1 следует, что EC = AB/3. Тогда AD = BC = BE + EC = AB + AB/3 = 4AB/3.

Периметр равен 56 см, значит AB + AD = 28 см. Подставим AD = 4AB/3: AB + 4AB/3 = 28, откуда AB = 12 см, AD = 16 см.

Ответ: AB = CD = 12 см; BC = AD = 16 см.