Вариант Б1, № 1. Дано: E — середина AC; AB = CD; ∠1 = ∠2. Доказать: BE = DE.

1. Так как E — середина AC, то AE = EC.
2. Углы ∠EAB и ∠ECD смежны соответственно с ∠1 и ∠2. Поэтому из равенства ∠1 = ∠2 следует ∠EAB = ∠ECD.
3. В треугольниках AEB и CED равны две стороны: AE = EC и AB = CD, а также углы между ними: ∠EAB = ∠ECD. Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.
4. У равных треугольников соответствующие стороны равны, значит, BE = DE.

Что и требовалось доказать.