Вариант Б1. 1. Один из смежных углов на 40° больше другого. Найдите эти углы. 2. Найдите все неразвернутые углы, образовавшиеся при пересечении двух прямых, если сумма трех из них равна 225°. 3. Углы AOB и BOC — смежные. Прямая DO перпендикулярна прямой AC. Какой может быть величина угла DOB, если ∠AOB = 110°? Рассмотрите два случая.

1. Пусть меньший угол равен x°, тогда больший — (x + 40)°. Смежные углы в сумме дают 180°:

x + (x + 40) = 180;
2x = 140;
x = 70°.

Больший угол: 70° + 40° = 110°.

2. Четыре неразвернутых угла при пересечении двух прямых в сумме составляют 360°. Если сумма трех равна 225°, то четвертый равен 360° − 225° = 135°. Вертикальный ему угол тоже равен 135°. Два смежных с ними угла равны 180° − 135° = 45°.

3. Так как ∠AOB и ∠BOC смежные, ∠BOC = 180° − 110° = 70°. Луч OD перпендикулярен прямой AC, поэтому образует с ней углы по 90°. Рассмотрим два возможных положения луча OD относительно OB:

1. Если OD расположен между OB и OC, то ∠DOB = 90° − 70° = 20°.
2. Если OD направлен в противоположную сторону, то ∠DOB = 180° − 20° = 160°.

Ответ: 1) 70° и 110°; 2) 45°, 135°, 45°, 135°; 3) 20° или 160°.