Вариант Б1. 1. Решите неравенства: x² − 8x + 15 ≥ 0; 8 − 2x² > 0; (2 + 7x)² ≤ (4 − 3x)². Вариант Б2. 1. Решите неравенства: а) x² − 10x + 21 ≥ 0; б) 15x − 3x² > 0; в) (1 − 5x)² ≥ (11 + 3x[неравенство обрезано]).

Вариант Б1

1. Разложим квадратный трёхчлен на множители: \(x^2-8x+15=(x-3)(x-5)\). Произведение неотрицательно вне промежутка между корнями.

   Ответ: \(x\in(-\infty;3]\cup[5;+\\infty)\).

2. Перенесём слагаемые и разделим на положительное число 2: \(8-2x^2>0\iff x^2<4\).

   Следовательно, \(-2<x<2\).

   Ответ: \(x\in(-2;2)\).

3. Перенесём выражения в одну сторону и применим разность квадратов:

   \((2+7x)^2\le(4-3x)^2\iff ((2+7x)-(4-3x))((2+7x)+(4-3x))\le0\).

   Получаем \((10x-2)(4x+6)\le0\), то есть \((5x-1)(2x+3)\le0\). Произведение неположительно между корнями.

   Ответ: \(x\in[-\frac32;\frac15]\).

Вариант Б2

1. а) Разложим на множители: \(x^2-10x+21=(x-3)(x-7)\). Поскольку ветви параболы направлены вверх, выражение неотрицательно вне промежутка между корнями.

   Ответ: \(x\in(-\infty;3]\cup[7;+\infty)\).

2. б) Вынесем общий множитель: \(15x-3x^2=3x(5-x)\). Произведение положительно между корнями 0 и 5.

   Ответ: \(x\in(0;5)\).

3. в) Правая часть неравенства обрезана: видна только запись \((11+3x\ldots)\). Поэтому решить этот пункт без продолжения выражения нельзя. Пришлите, пожалуйста, его целиком.