Вариант Б1. 1. Сократите дроби: 17/68; 27/63; 0,625. 2. Сравните дроби: а) 38/57 и 8/12; б) 1/3, 2/7 и 0,3. 3. Вычислите: а) 3/14 + 8/21; б) 5/6 − 3/22; в) 0,75 − (3/16 + 1/24). 4. На кондитерской фабрике один конвейер выпускает 3 кг карамели за 7 минут, а другой — 5 кг за 9 минут. Какой из конвейеров имеет большую производительность? На сколько? 5. Решите уравнение: x/48 + 1/6 = 3/4.

Сократим дроби и представим десятичную дробь обыкновенной: \(\frac{17}{68}=\frac14\); \(\frac{27}{63}=\frac37\); \(0{,}625=\frac{625}{1000}=\frac58\).

а) \(\frac{38}{57}=\frac23\), а \(\frac{8}{12}=\frac23\), значит, дроби равны.

б) Сравним значения: \(\frac27\approx0{,}286\), \(0{,}3\), \(\frac13\approx0{,}333\). Поэтому \(\frac27<0{,}3<\frac13\).

а) \(\frac{3}{14}+\frac{8}{21}=\frac{9}{42}+\frac{16}{42}=\frac{25}{42}\).

б) \(\frac56-\frac{3}{22}=\frac{55}{66}-\frac{9}{66}=\frac{46}{66}=\frac{23}{33}\).

в) \(0{,}75=\frac34\). Тогда \(\frac34-\left(\frac{3}{16}+\frac{1}{24}\right)=\frac{36}{48}-\left(\frac{9}{48}+\frac{2}{48}\right)=\frac{25}{48}\).

Производительность первого конвейера: \(\frac37\) кг/мин; второго: \(\frac59\) кг/мин.

Найдём разность: \(\frac59-\frac37=\frac{35}{63}-\frac{27}{63}=\frac{8}{63}\) кг/мин.

Ответ: второй конвейер производительнее на \(\frac{8}{63}\) кг/мин.

Перенесём \(\frac16\) вычитанием: \(\frac{x}{48}=\frac34-\frac16=\frac{9}{12}-\frac{2}{12}=\frac{7}{12}\).

Умножим обе части на 48: \(x=48\cdot\frac{7}{12}=28\).

Ответ: \(x=28\).