Вариант Б1. 1. Упростите выражения: а) 2a − (3b − a) + (3b − 2a); б) 6(a − 2) − 3(2a − 5). 2. Одна из сторон треугольника на 2 см меньше другой и в два раза меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 22 см. 3. Решите уравнения: а) 2x − 4/7 = 0; б) 7(3x + 1) − 11x = 2; в) 11x = 6 − (4x + 66). 4. В двух бригадах было одинаковое количество рабочих. После того, как из первой бригады перевели во вторую 8 рабочих, в ней стало в 3 раза меньше рабочих, чем во второй бригаде. Сколько рабочих было в каждой бригаде первоначально? 5. Решите уравнение: (x + 3)(2 − x) = 0. Дополнительное задание: Найдите значение m, при котором уравнения 2x − 3 = 7 и m − 3x = 1 имеют общий корень.

а) Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: \(2a-3b+a+3b-2a=a\).

б) \(6a-12-6a+15=3\).

Ответ: а) \(a\); б) \(3\).

Пусть сторона, которая меньше другой на 2 см, равна \(x\) см. Тогда вторая сторона равна \(x+2\) см, а третья, вдвое большая первой, — \(2x\) см.

По периметру: \(x+(x+2)+2x=22\), откуда \(4x+2=22\), \(x=5\).

Стороны: 5 см, 7 см и 10 см. Проверка: \(5+7>10\), значит такой треугольник существует.

Ответ: 5 см, 7 см и 10 см.

а) \(2x-\frac47=0\), поэтому \(2x=\frac47\), \(x=\frac27\).

б) \(7(3x+1)-11x=2\); \(21x+7-11x=2\); \(10x=-5\); \(x=-\frac12\).

в) \(11x=6-(4x+66)\); \(11x=-4x-60\); \(15x=-60\); \(x=-4\).

Ответ: а) \(\frac27\); б) \(-\frac12\); в) \(-4\).

Пусть первоначально в каждой бригаде было \(x\) рабочих. После перевода 8 рабочих в первой осталось \(x-8\), а во второй стало \(x+8\). По условию \(x+8=3(x-8)\).

Решаем: \(x+8=3x-24\); \(32=2x\); \(x=16\).

Ответ: первоначально в каждой бригаде было по 16 рабочих.

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \(x+3=0\) или \(2-x=0\). Следовательно, \(x=-3\) или \(x=2\).

Ответ: \(x=-3;\ 2\).

Из первого уравнения \(2x-3=7\) получаем \(x=5\). Подставим этот общий корень во второе уравнение: \(m-3\cdot5=1\), откуда \(m=16\).

Ответ: \(m=16\).