Вариант Б1. 1. Выполните действия: а) $\left(a+b-\frac{2ab}{a+b}\right)\cdot\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}$; б) $\left(\frac{m}{mn-n^2}-\frac{1}{m-n}\right):\frac{n}{n-m}$; в) $\frac{4x^2-9}{9x^2-6x+1}:\frac{2x-3}{3x-1}+\frac{4-x}{1-3x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант Б1. 1. Выполните действия: а) $\left(a+b-\frac{2ab}{a+b}\right)\cdot\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим разность квадратов и приведём выражение в скобках к общей структуре:

$\left(a+b-\frac{2ab}{a+b}\right)\cdot\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}=\frac{(a+b)^2-2ab}{a+b}\cdot\frac{(a-b)(a+b)}{a^2+b^2}$.

$(a+b)^2-2ab=a^2+b^2$, поэтому сокращаем общие множители:

$\frac{a^2+b^2}{a+b}\cdot\frac{(a-b)(a+b)}{a^2+b^2}=a-b$.

Ограничения исходного выражения: $a+b\ne0$, $a^2+b^2\ne0$.

б) В первом знаменателе вынесем общий множитель: $mn-n^2=n(m-n)$.

$\left(\frac{m}{n(m-n)}-\frac{1}{m-n}\right):\frac{n}{n-m}=\frac{m-n}{n(m-n)}:\frac{n}{n-m}$.

Сократим дробь в скобках и заменим деление умножением на обратную дробь:

$\frac1n\cdot\frac{n-m}{n}=\frac{n-m}{n^2}$.

Ограничения исходного выражения: $n\ne0$, $m\ne n$.

в) Разложим знаменатель и числитель на множители; деление заменим умножением на обратную дробь:

$\frac{(2x-3)(2x+3)}{(3x-1)^2}:\frac{2x-3}{3x-1}+\frac{4-x}{1-3x}=\frac{2x+3}{3x-1}-\frac{4-x}{3x-1}$.

$\frac{2x+3-(4-x)}{3x-1}=\frac{3x-1}{3x-1}=1$.

Ограничения исходного выражения: $x\ne\frac13$, $x\ne\frac32$.

Ответ: а) $a-b$; б) $\frac{n-m}{n^2}$; в) $1$, при указанных ограничениях.

Вариант Б1. 1. Выполните действия: а) \(\left(a+b-\frac{2ab}{a+b}\right)\cdot\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}\); б) \(\left(\frac{m}{mn-n^2}-\frac{1}{m-n}\right):\frac{n}{n-m}\); в) \(\frac{4x^2-9}{9x^2-6x+1}:\frac{2x-3}{3x-1}+\frac{4-x}{1-3x}\).