Вариант Б1. 1. Выполните действия: а) $\left(a+b-\frac{2ab}{a+b}\right)\cdot\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}:$ [продолжение выражения обрезано]; б) $\left(\frac{m}{mn-n^2}-\frac{1}{m-n}\right):\frac{n}{n-m};$ в) $\frac{4x^2-9}{9x^2-6x+1}:\frac{2x-3}{3x-1}+\frac{4-x}{1-3x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант Б1. 1. Выполните действия: а) $\left(a+b-\frac{2ab}{a+b}\right)\cdot\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}:$ [продолжение…$ Фото задания

Вариант Б1. 1. Выполните действия: а) $\left(a+b-\frac{2ab}{a+b}\right)\cdot\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}:$ [продолжение выражения обрезано]; б) $\left(\frac{m}{mn-n^2}-\frac{1}{m-n}\right):\frac{n}{n-m};$ в) $\frac{4x^2-9}{9x^2-6x+1}:\frac{2x-3}{3x-1}+\frac{4-x}{1-3x}$.

Accepted Answer

а) Продолжение выражения после знака деления обрезано, поэтому выполнить действие до конца нельзя. Упростим видимую часть:

$a+b-\frac{2ab}{a+b}=\frac{(a+b)^2-2ab}{a+b}=\frac{a^2+b^2}{a+b}.$

Тогда $\frac{a^2+b^2}{a+b}\cdot\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}=\frac{(a-b)(a+b)}{a+b}=a-b.$

Чтобы завершить пункт, пришлите обрезанную часть выражения справа.

б) Разложим знаменатель первой дроби: $mn-n^2=n(m-n)$.

$\frac{m}{n(m-n)}-\frac{1}{m-n}=\frac{m-n}{n(m-n)}=\frac{1}{n}.$

Деление на дробь заменяем умножением на обратную:

$\frac{1}{n}:\frac{n}{n-m}=\frac{1}{n}\cdot\frac{n-m}{n}=\frac{n-m}{n^2}.$

в) Разложим многочлены на множители:

$\frac{(2x-3)(2x+3)}{(3x-1)^2}:\frac{2x-3}{3x-1}+\frac{4-x}{-(3x-1)}$

$=\frac{2x+3}{3x-1}-\frac{4-x}{3x-1}=\frac{2x+3-4+x}{3x-1}=1.$

Ограничения: $x\ne\frac13$, $x\ne\frac32$; при этих значениях исходное выражение не определено.

Ответ: б) $\frac{n-m}{n^2}$; в) 1. Пункт а) нельзя завершить без обрезанного продолжения.