Вариант Б1. 1. Выполните действия: а) $\left(a+b-\frac{2ab}{a+b}\right)\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}$; б) $\left(\frac{m}{[знаменатель первой дроби обрезан]}-\frac{1}{m-n}\right):\frac{n}{n-m}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант Б1. 1. Выполните действия: а) $\left(a+b-\frac{2ab}{a+b}\right)\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Приведём выражение в скобках к общему знаменателю и разложим разность квадратов:

$\left(a+b-\frac{2ab}{a+b}\right)\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}=\frac{(a+b)^2-2ab}{a+b}\cdot\frac{(a-b)(a+b)}{a^2+b^2}$.

Поскольку $(a+b)^2-2ab=a^2+b^2$, сокращаем общие множители и получаем $a-b$. Выражение определено при $a+b\ne 0$ и $a^2+b^2\ne 0$.

б) Знаменатель первой дроби на изображении обрезан, поэтому выражение нельзя однозначно упростить. Пришлите, пожалуйста, фрагмент задания целиком.

Ответ: а) $a-b$; б) для решения не хватает знаменателя первой дроби.

Вариант Б1. 1. Выполните действия: а) \(\left(a+b-\frac{2ab}{a+b}\right)\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}\); б) \(\left(\frac{m}{[знаменатель первой дроби обрезан]}-\frac{1}{m-n}\right):\frac{n}{n-m}\).