Вариант Б1. Выполните действия: а) \(\left(a+b-\frac{2ab}{a+b}\right)\cdot\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}\); б) \(\left(\frac{m}{mn-n^2}-\frac{1}{m-n}\right):\frac{n}{n-m}\); в) \(\frac{4x^2-9}{9x^2-6x+1}:\frac{2x-3}{3x-1}+\frac{4-x}{1-3x}\).

а) Преобразуем выражение в скобках:

\(a+b-\frac{2ab}{a+b}=\frac{(a+b)^2-2ab}{a+b}=\frac{a^2+b^2}{a+b}\).

Разложим разность квадратов и сократим:

\(\frac{a^2+b^2}{a+b}\cdot\frac{(a-b)(a+b)}{a^2+b^2}=a-b\).

ОДЗ: \(a+b\ne0\), \(a^2+b^2\ne0\).

Ответ: \(a-b\).

б) Разложим знаменатель первой дроби: \(mn-n^2=n(m-n)\).

\(\frac{m}{n(m-n)}-\frac{1}{m-n}=\frac{m-n}{n(m-n)}=\frac1n\).

Делим на дробь, умножая на обратную:

\(\frac1n:\frac{n}{n-m}=\frac1n\cdot\frac{n-m}{n}=\frac{n-m}{n^2}\).

ОДЗ: \(n\ne0\), \(m\ne n\).

Ответ: \(\frac{n-m}{n^2}\).

в) Разложим на множители: \(4x^2-9=(2x-3)(2x+3)\), \(9x^2-6x+1=(3x-1)^2\).

Выполним деление дробей:

\(\frac{(2x-3)(2x+3)}{(3x-1)^2}:\frac{2x-3}{3x-1}=\frac{2x+3}{3x-1}\).

Так как \(\frac{4-x}{1-3x}=\frac{x-4}{3x-1}\), складываем:

\(\frac{2x+3+x-4}{3x-1}=\frac{3x-1}{3x-1}=1\).

ОДЗ: \(x\ne\frac13\), \(x\ne\frac32\).

Ответ: 1.