Вариант Б1, Задача 1. Дано: ∠B = ∠C = 90°; ∠ADC = 50°; ∠ADB = 40°. Доказать: ΔABD = ΔDCA.

Решение:

Рассмотрим треугольник ADC. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Нам известно, что \( \angle C = 90° \) и \( \angle ADC = 50° \).

Найдем \( \angle CAD \):

\[ \angle CAD = 180° - \angle C - \angle ADC = 180° - 90° - 50° = 40° \]

Теперь рассмотрим треугольник ABD. Нам известно, что \( \angle B = 90° \) и \( \angle ADB = 40° \).

Найдем \( \angle BAD \):

\[ \angle BAD = 180° - \angle B - \angle ADB = 180° - 90° - 40° = 50° \]

Сравним треугольники ABD и DCA.

У нас есть:

• \( \angle ADB = \angle CAD = 40° \)
• \( \angle BAD = \angle ADC = 50° \)
• Сторона AD является общей для обоих треугольников.

По двум углам и общей стороне, прилежащей к этим углам (или по стороне и двум прилежащим к ней углам), треугольники ABD и DCA равны (второй признак равенства треугольников).

\( \triangle ABD = \triangle DCA \)

Ответ: Треугольники ABD и DCA равны по второму признаку равенства треугольников.