Вариант Б1 1. Найдите f'(x), если B) f(x) = √5-4x-x², x = -2;

Решение:

Чтобы найти производную функции f(x) = √5-4x-x², сначала преобразуем выражение под корнем:

• 5 - 4x - x²

Теперь найдем производную функции f(x), используя правило дифференцирования сложной функции:

f'(x) = d/dx (√u) = (1 / (2√u)) * u'

Где u = 5 - 4x - x².

Найдем производную u':

u' = d/dx (5 - 4x - x²) = -4 - 2x

Теперь подставим u и u' в формулу производной:

\[ f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{5-4x-x^2}} \cdot (-4-2x) \]

\[ f'(x) = \frac{-4-2x}{2\sqrt{5-4x-x^2}} \]

Можно упростить выражение, разделив числитель и знаменатель на 2:

\[ f'(x) = \frac{-2-x}{\sqrt{5-4x-x^2}} \]

Теперь найдем значение производной в точке x₀ = -2:

\[ f'(-2) = \frac{-2 - (-2)}{\sqrt{5 - 4(-2) - (-2)^2}} \]

\[ f'(-2) = \frac{-2 + 2}{\sqrt{5 + 8 - 4}} \]

\[ f'(-2) = \frac{0}{\sqrt{9}} \]

\[ f'(-2) = \frac{0}{3} \]

\[ f'(-2) = 0 \]

Ответ: 0