Вариант Б2. 1) Найдите значение выражения: 2 − (6 7/8 − 7 1/3) : 3/4. 2) За неделю переводчик перевёл в 3 раза меньше страниц романа, чем ему осталось перевести. После того, как переводчик перевёл ещё 60 страниц, количество переведённых страниц сравнялось с количеством оставшихся. Сколько всего страниц в романе? 3) Решите уравнения: а) 1,4(3 − x) − 0,9(x + 2) = 4,7; б) 1 7/9x − 3 5/18x + x = −2. 4) Найдите неизвестный член пропорции: 2 1/9 : 6 1/3 = x : 1,8. 5) Найдите целое число a, если −7a < −9 и −3a > −8.

1. Вычислим разность смешанных чисел:

\(6\frac78-7\frac13=\frac{55}{8}-\frac{22}{3}=\frac{165-176}{24}=-\frac{11}{24}\).

Тогда \(2-\left(-\frac{11}{24}\right):\frac34=2-\left(-\frac{11}{18}\right)=2\frac{11}{18}\).

Ответ: \(2\frac{11}{18}\).

2. Пусть осталось перевести \(x\) страниц. Тогда за неделю переводчик перевёл \(\frac{x}{3}\) страниц. По условию:

\(\frac{x}{3}+60=x\); \(60=\frac{2x}{3}\); \(x=90\).

Переведено за неделю: \(90:3=30\) страниц. Всего в романе: \(90+30=120\) страниц.

Ответ: 120 страниц.

3а. \(1,4(3-x)-0,9(x+2)=4,7\).

\(4,2-1,4x-0,9x-1,8=4,7\); \(2,4-2,3x=4,7\); \(-2,3x=2,3\); \(x=-1\).

3б. \(1\frac79x-3\frac5{18}x+x=-2\).

\(\left(\frac{16}{9}-\frac{59}{18}+1\right)x=-2\); \(-\frac12x=-2\); \(x=4\).

Ответ: а) \(x=-1\); б) \(x=4\).

4. \(2\frac19:6\frac13=\frac{19}{9}:\frac{19}{3}=\frac13\). Значит, \(x:1,8=1:3\), поэтому \(x=1,8:3=0,6\).

Ответ: \(x=0,6\).

5. Из \(-7a<-9\) получаем \(a>\frac97\), а из \(-3a>-8\) — \(a<\frac83\). Единственное целое число между этими границами: \(a=2\).

Ответ: \(a=2\).