Вариант Б2. 1. Один из смежных углов на 60° меньше другого. Найдите эти углы. 2. Найдите все неразвернутые углы, образовавшиеся при пересечении двух прямых, если сумма двух из них равна 108°. 3. Углы AOB и BOC — смежные. Прямая DO перпендикулярна прямой AC. Какой может быть величина угла DOB, если ∠BOC = 60°? Рассмотрите два случая.

1. Пусть меньший угол равен x°, тогда больший — (x + 60)°. Смежные углы в сумме дают 180°:

x + (x + 60) = 180;
2x = 120;
x = 60°.

Больший угол: 60° + 60° = 120°.

2. Если бы два выбранных угла были смежными, их сумма составляла бы 180°, а если вертикальными — их величины были бы равны. Поскольку сумма равна 108°, это вертикальная пара: каждый угол равен 108° ÷ 2 = 54°. Два оставшихся угла смежны с ними и равны 180° − 54° = 126°.

3. ∠BOC = 60°, а луч OD перпендикулярен прямой AC. Рассмотрим два возможных положения луча OD относительно OB:

1. Если OD расположен между OB и OC, то ∠DOB = 90° − 60° = 30°.
2. Если OD направлен в противоположную сторону, то ∠DOB = 180° − 30° = 150°.

Ответ: 1) 60° и 120°; 2) 54°, 126°, 54°, 126°; 3) 30° или 150°.