Вариант Б2. Упростите: а) $\left(a-b+\frac{2ab}{a-b}\right):\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}$; б) $\left(\frac{1}{m-n}-\frac{n}{m^2-mn}\right):\frac{m}{n-m}$; в) $\frac{9x^2-4}{4x^2-4x+1}:\frac{3x-2}{2x-1}+\frac{x+3}{1-2x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант Б2. Упростите: а) $\left(a-b+\frac{2ab}{a-b}\right):\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а)

Сначала упростим выражение в скобках:

$a-b+\frac{2ab}{a-b}=\frac{(a-b)^2+2ab}{a-b}=\frac{a^2+b^2}{a-b}.$

Деление на дробь заменяем умножением на обратную:

$\frac{a^2+b^2}{a-b}\cdot\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}=\frac{(a^2+b^2)^2}{(a-b)^2(a+b)}.$

б)

Разложим знаменатель второй дроби: $m^2-mn=m(m-n)$. Тогда:

$\frac{1}{m-n}-\frac{n}{m(m-n)}=\frac{m-n}{m(m-n)}=\frac1m.$

Делим на дробь:

$\frac1m:\frac{m}{n-m}=\frac1m\cdot\frac{n-m}{m}=\frac{n-m}{m^2}.$

в)

Разложим многочлены на множители и выполним деление:

$\frac{(3x-2)(3x+2)}{(2x-1)^2}:\frac{3x-2}{2x-1}=\frac{3x+2}{2x-1}.$

Так как $1-2x=-(2x-1)$, получаем:

$\frac{3x+2}{2x-1}-\frac{x+3}{2x-1}=\frac{2x-1}{2x-1}=1.$

Ответ: а) $\frac{(a^2+b^2)^2}{(a-b)^2(a+b)}$; б) $\frac{n-m}{m^2}$; в) $1$.

Вариант Б2. Упростите: а) \(\left(a-b+\frac{2ab}{a-b}\right):\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}\); б) \(\left(\frac{1}{m-n}-\frac{n}{m^2-mn}\right):\frac{m}{n-m}\); в) \(\frac{9x^2-4}{4x^2-4x+1}:\frac{3x-2}{2x-1}+\frac{x+3}{1-2x}\).