Вариант Б2 1 C A E B D Дано: CD = 17 см; СЕ = 5 см; AE:BE = 3:5. Найти: АЕ, ВЕ.

Решение:

Дан круг с пересекающимися хордами AC и BD. Точка пересечения — E.

Используем теорему о пересекающихся хордах: произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

Из условия имеем:

• Хорда CD = 17 см.
• CE = 5 см.
• AE : BE = 3 : 5.

Найдём отрезок ED:

ED = CD - CE = 17 см - 5 см = 12 см.

По теореме о пересекающихся хордах:

AE ∙ BE = CE ∙ ED

Пусть AE = 3x, тогда BE = 5x, так как их отношение равно 3:5.

Подставим значения в уравнение:

\( (3x) \cdot (5x) = 5 \cdot 12 \)

\( 15x^2 = 60 \)

\( x^2 = \frac{60}{15} \)

\( x^2 = 4 \)

\( x = \sqrt{4} \)

\( x = 2 \) (так как длина отрезка не может быть отрицательной).

Теперь найдём длины отрезков AE и BE:

AE = 3x = 3 ∙ 2 = 6 см.

BE = 5x = 5 ∙ 2 = 10 см.

Ответ: AE = 6 см, BE = 10 см.